一般来说,在光纤中传输的光束,其光强会在传输过程中发生变化。演变过程甚至会相当复杂。例如,假设我们将一束相对于光轴倾斜20°的高斯光束,注入到纤芯半径为20μm和NA=0．3的光纤中,会发生什么呢?
图1:RP Fiber Power软件模拟的多模光纤的强度演变过程。将一束相对于光轴倾斜20°的高斯光束注入到光纤中。(请注意,这里我们只显示了强度的轮廓)
当光束到达纤芯/包层界面并在那里反射时,可以清楚地看到发生的干涉效应。最后,横截面如图2所示
图2: 超过10μm的光束强度分布。
我们已经看到强度分布通常以复杂的方式演变。但是,在传输过程中,存在一定的振幅分布(即电场振幅的分布),强度分布保持不变(假设是无损耗光纤)。这样的场分布称为光纤的模式。其中最简单的基模,也称为LP01模,看起来如下图所示:
图3:多模光纤中基模的强度分布图。灰色的圆圈表示纤芯/包层边界。
这是一个高阶模式,LP37模式,如下图:
图4:多模光纤中LP37模式的强度分布图。
对于基模,非均匀折射率分布恰好抵消了自然发散。
特别要注意的是,高阶模的轮廓可以显著地延伸到包层中。
下图是光纤各导模的振幅分布图,按模式指标排序:
图5:多模光纤中所有导模的振幅分布图。通过RP Fiber Power软件,可以在一秒之内计算出模式。
在我们的案例中,纤芯半径为20μm,NA = 0．3,在1．5μm波长处,光纤有84种不同的导模(见图5)——如果计算不同方向的导模,甚至有160种。(例如LP11模式也存在于旋转90°的情况;这两种模式是相互正交的。所有的导模本质上都被限制在纤芯区域,即使它们在某种程度上可以延伸到包层中(但是随着离纤芯距离的增加,强度会降低)。
图6显示了光纤模式的远场分布,因为它们可以在距离光纤末端较远的地方观察到。它们看起来类似于近场分布,但不是完全一致。(你不能指望某一光纤的模式同时是自由空间的模式)还要注意的是,例如,尽管所有的LP0m模都近似地填满了整个光纤芯,因此具有相似的尺寸,发散度(在远场中看到的)随着m的增加而显著增大。
图6:与图5相同的光纤的远场分布。我们可以区分纤芯模和包层模。
还有许多非导模,称为包层模式,可以扩展到整个包层(和纤芯)。由于包层通常比纤芯大得多,并且通常具有更高的数值孔径(由于包层折射率与涂覆层折射率对比度较大),包层通常比纤芯有更多的模式。
如果折射率分布呈圆柱对称,我们就得到了所谓的LP模式。这些是相对容易数值计算的,即使是对任意径向折射率具有依赖性的光纤,而不仅仅是阶跃折射率光纤。例如,RPFiber Power软件可以在不到一秒的时间内计算出我们的阶跃折射率光纤的所有模式,而且对于超高斯径向分布也同样快。对于非径向对称的折射率分布,需要更复杂的数值方法来计算所有模式,这需要更多的计算时间。
模式的基本特性
现在我们来看看模式的各种有趣现象:
如前面所述,模式的强度分布在光纤中传输时保持恒定(见图6),至少在无损耗情况下是这样。另外,复相位与传输长度成比例: φ=βz,β-相位常数。
注意,这种相位变化在所有的横向位置都相等。每一种模式都有其自己的β 值,尽管可能出现模式退化(对于不同的模式有相同的β 值)。
图7:LP37模的光束轮廓演变过程。强度曲线保持不变。
对于无损耗光纤,模式的相位前沿总是平面的。波印廷矢量,显示能量流的方向,在整个模式分布中总是平行于光轴。
如果有传输损耗,例如由于光纤纤芯中的掺杂,模式会有所改变。波阵面现在可以弯曲,表明能量在径向流动。(例如,如果我们仅在纤芯吸收,能量必须从包层流到纤芯。不过,在大多数情况下,波前只有边缘形变。)然后,光功率沿传播方向呈指数下降;传播常数有一个实部,实部减去振幅吸收系数。
通常,模式的数量随着波长变短而增加。对于长波长,一个光纤可能只有一个导模(即单模光纤),或者实际上根本没有导模。(阶跃折射率分布总是至少具有基模,但对于某些光子晶体光纤来说,情况并非如此。)
模式构成了一个基础(在数学意义上),即对于任何引导光来说,是一个完全正交的系统。换句话说,任何受光纤引导的复振幅分布都可以表示为模式的线性叠加。这种模式分解可以对单色光进行,也可以对多色光进行;在后一种情况下,我们只是分别对每个频率分量进行分解。
请注意,不同模式的叠加通常不是模式本身。一般来说,不同的模式有不同的 β 值。因此,它们的相位演化是不同的,在传播过程中,由于干涉条件的变化,整体的强度分布会发生变化。如果我们只有两个模式被激发,我们得到一个简单的模式跳动,其中强度分布的形状周期性变化;周期与 β 值的差异成反比。如果激发了多个具有不同衰减值的模式,其演化过程将变得非常复杂。
模式的重要性质
对于给定的波长,每种光纤模式都有几个重要特性:
• 它有一定的复振幅分布,从中可以得到强度分布。
• 从强度分布图可以计算出有效模式面积。这决定了非线性效应的强度。
• 相位常数表示在传播过程中其整体复杂的相位变化有多快。对于强导模,它远高于包层的相位常数。在这种情况下,强度分布不会实质上延伸到包层中。
• 根据β相对于光学频率的一阶导数和二阶导数,人们可以计算群速度和群速度色散(GVD)。
• 对于有损耗的光纤,每种模式都有一定的衰减常数。这些值在模式之间可能有很大的差异——有时是数量级的差异。例如,对于高阶模,弯曲损失通常要高得多。它们可以用数值光束传播来计算,也可以用一些解析技术来估计。顺便说一下,弯曲也可以改变和扭曲模式轮廓。
• 截止波长是模式停止时存在的波长。(在某些情况下,模式可以有更高或更低的截止值。)
阶模式的低相位延迟
令人惊讶但易于理解的是:高阶模式比低阶模式经历更低的相位延迟!
高阶模式比低阶模式具有更大的横向矢量分量。由于具有这样一个波矢量的平面波分量是斜向光轴的,人们可以预期它的路径长度会增加,因此高阶模会比基模经历更大的相位延迟。然而,事实恰恰相反!一个较大的横向矢量分量意味着一个较小的纵向分量,这意味着一个减少的相位延迟。所以事实上,最高阶模的相位常数(β 值)是最低的,通常接近包层的折射率乘以真空波数。
顺便说一下,这些模式在包层中也表现出强度的缓慢衰减,即它们的强度分布延伸到包层中相当远的地方。这些模式的另一个特性是降低的群速度(见第10部分关于色散)。这实际上适合增加的路径长度,但上面解释的可能令人惊讶的发现应该是一个警告:小心那些含糊的快速“解释”。
基于模式计算光的传输
模式计算通常比数值光束传播的计算效率高得多——至少在只有几个模式的情况下是这样。
使用计算出的模式集,可以计算出任意输入模式在光纤中任意传播距离后的场分布:
• 首先,通过输入振幅分布与所有模式振幅分布的复共轭的复重叠积分,计算所有导模的激励振幅。
• 然后根据所有模式的β 值改变其复振幅。
• 最后,通过叠加所有模式的贡献来构建最终的光束轮廓。
请注意,这个过程在计算上并不困难,除非光纤有大量模式或者复杂模式,因为折射率分布不是径向对称的。计算量并不依赖于传播距离。(对于数值光束传播,距离越长,通常需要更多的时间。)
模式耦合计算在某些情况下是有用的。例如,可以计算“未受干扰”光纤的模式,然后计算由某些附加效应引起的模式耦合。例如,光纤布拉格光栅中的周期折射率调制可以耦合反传播模式或共传播模式。
模式方法的局限性
在许多情况下,数值光束传播是合适的工具,因为模式方法有各种各样的限制。
如上所示,模式的概念通常非常便于进行计算。但是,它也有其局限性:
• 在某些情况下-例如,对于任意的索引配置文件-模式是非常难以计算的。
• 在模式数量庞大的情况下,基于模式进行计算可能也不方便。注:如果要考虑包层模式,即使纤芯只有很少的导模,计算中也会出现大量的模式。
• 额外的扰动,如弯曲,已经使模式的计算更加困难。
• 如果模式特性沿光纤长度变化,至少这个概念更难应用——例如,对于锥形光纤。
因此,通常需要直接的数值光束传播而不是模式概念。
