专注于计算机视觉与机器学习知识分享
编者荐语
原因很简单，任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加。将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积啊！之所以引入卷积，是因为引入了冲激，将这些冲激响应叠加起来，就是卷积。
在泛函分析中，卷积、旋积或褶积（英语：Convolution）是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
卷积操作
卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果，如果卷积的变量是序列x（n）和h（n）：
一个函数与单位冲激的卷积， 相当于在单位冲激的位置处复制该函数，这一特性在大量重要的推导中扮演核心的角色。
本质上卷积是将二元函数 U（x，y）＝x（n）h（n） 卷成一元函数 y（n） 。
频率域图像处理
为什么要在频率域中进行图像处理？
1．可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通；
2．滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质；
3．可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导。
傅立叶变换（Fourier Transform）
是一种线性的积分变换，作用是把信号在时域（或空域）和频域之间变换。它由法国的约瑟夫·傅立叶系统的提出。所以，为了以它的名字命名以示纪念。傅立叶变换源自傅立叶级数，在傅立叶级数中复杂的周期函数可以用一系列简单的正弦、余弦波之和表示。傅立叶变换是对傅立叶级数的扩展，他表示的函数的周期趋近与无穷。
频率域是指从函数的频率角度出发分析函数，和频率域相对的是时间域。
简单说就是如果从时间域分析信号时，时间是横坐标，振幅是纵坐标。而在频率域分析的时候则是频率是横坐标，振幅是纵坐标。
举个例子，我们认为音乐是一个随着时间变化的震动。但是如果站在频域的角度上来讲，音乐是一个随着频率变化的震动，这样我们站在时间域的角度去观察你会发现音乐是静止的。同理，如果我们站在时间域的角度观察频率域的世界，就会发现世界是静止的，也是永恒的。这是因为在频率域是没有时间的概念的，那么也就没有了随着时间变化着的世界了。
另外，我们需要借助傅立叶变换，才能够在得到函数在频率域中的信息。
数字信号处理中的卷积示意图
数字图像处理中的卷积示意图
其实我们一般在深度学习中使用的卷积其实是没有进行翻转操作的，它更类似于一种加权求和。只是很多时候我们已经习惯于称它为“卷积”了。
—THE END—
欢迎推荐更多优秀文章
